Question

Найти уравнение касательной к кривой y(x)=2-4x-x^2 точке абсцисса которого равна -3

Answer 1

Ответ:

y = 2x + 11

Пошаговое объяснение:

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)

f'(x) = -4 - 2x

f'(-3) = -4 + 6 = 2

f(-3) = 2 + 12 - 9 = 5

y = 2(x + 3) + 5 = 2x + 11

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой в заданной точке, необходимо вычислить производную функции и подставить значение абсциссы заданной точки в производную. Полученное значение будет являться коэффициентом наклона касательной.

Данная кривая задана уравнением y(x) = 2 - 4x - x^2. Для нахождения производной, возьмем производную от каждого члена уравнения по переменной x:

y'(x) = -4 - 2x.

Теперь подставим абсциссу заданной точки, x = -3, в полученную производную:

y'(-3) = -4 - 2(-3) = -4 + 6 = 2.

Таким образом, получаем коэффициент наклона касательной, равный 2.

Для нахождения уравнения касательной, мы используем формулу:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - заданная точка на кривой и m - коэффициент наклона касательной.

Используя x₁ = -3, y₁ = 2 - 4(-3) - (-3)^2 = 2 + 12 - 9 = 5, и m = 2, подставим значения в формулу:

y - 5 = 2(x - (-3)).

Упрощая выражение:

y - 5 = 2(x + 3).

Итак, уравнение касательной к кривой y(x) = 2 - 4x - x^2 в точке с абсциссой -3 будет y - 5 = 2(x + 3).