Question

Боковые рёбра треугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.Найдите сторону основания, если высота пирамиды равна 2.

Answer 1

Будем считать, что задана правильная пирамида, высота её Н = 2.

Боковые рёбра L как гипотенузы в треугольнике с углом 30 градусов равны: L = H/sin 30° = 2/(1/2) = 4.

Проекция бокового ребра на основание в правильной пирамиде равна (2/3) высоты h основания.

(2/3)h = L*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.

Значит, высота h = 2√3/(2/3) = 3√3.

Отсюда получаем ответ: a = h/cos 30° = (3√3)/(√3/2) = 6.

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что треугольник на плоскости основания пирамиды является равносторонним треугольником. Обозначим сторону основания треугольника как "a".

Так как боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, высотой и одним из боковых ребер. Угол между высотой и половиной основания будет 30 градусов, а противолежащий катет этому углу равен 2 (высота пирамиды). Пусть "b" будет половиной основания (от середины основания до середины противоположной стороны).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения "b". Так как тангенс угла 30 градусов равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то:

tan(30°) = b / 2

b = 2 * tan(30°) b = 2 * √3 / 3 b = 2√3 / 3

Таким образом, длина стороны основания "a" равна удвоенной половине основания "b":

a = 2 * b a = 2 * (2√3 / 3) a = 4√3 / 3

Таким образом, сторона основания треугольной пирамиды составляет 4√3 / 3 единицы.