Question

Мистер Фокс перемножил все нечётные числа от 1 до 1001. 1.На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс? 2.На какую цифру оканчивается число, которое получил мистер Фокс?

Answer 1

Ответ: на 5.

Решение:

Правило (вполне очевидное): если число 5 умножить на любое нечетное число, то полученное число на конце будет иметь тоже 5 (1*5=5; 3*5=15; 5*5=25; 7*5=35; 9*5=45). [При умножении на 5 число всегда будет оканчиваться на 0 или на 5, но произведение нечетных чисел не может дать четного, в частности, заканчивающегося на ноль]

А так как в произведении будет присутствовать 5, то оно будет умножаться на нечетные числа много-много раз, и в конце полученного произведения (огромного!) будет стоять цифра 5.

Answer 2

1. Чтобы узнать на какую цифру оканчивается число, полученное мистером Фоксом, нужно перемножить все нечетные числа от 1 до 1001. Давайте найдем последние цифры каждого из первых нечетных чисел и их произведение:

Последние цифры первых нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, ..., 999, 1001

Как видно, последняя цифра каждого из этих чисел равна 1 или 3.

Теперь давайте рассмотрим произведение всех этих чисел:

1 * 3 * 5 * 7 * ... * 999 * 1001

Умножение всех чисел с последней цифрой 1 даст последнюю цифру 1. Умножение всех чисел с последней цифрой 3 также даст последнюю цифру 3.

Таким образом, произведение всех нечетных чисел от 1 до 1001 будет оканчиваться на цифру 3.

2. Кажется, во втором вопросе ошибка. Вы повторили первый вопрос о том, на какую цифру оканчивается число, полученное мистером Фоксом. Если у вас есть другой вопрос, пожалуйста, задайте его, и я с радостью постараюсь помочь!