Question

Дуже дуже треба! Допоможіть! При якому значенні a має безліч розв'язків система x/2+y/5=2 5x+2y=a​

Answer 1

Умножив левую и правую части первого уравнения на 10, имеем

$\displaystyle \left \{ {{5x+2y=20} \atop {5x+2y=a}} \right.$

Система уравнений имеет бесконечно много решений, если

уравнения совпадают, т.е. при a = 20.

Answer 2

Для того щоб система мала безліч розв'язків, її два рівняння повинні бути лінійно залежними, тобто одне рівняння повинно бути кратним іншому.

Спочатку давайте перетворимо перше рівняння, щоб знищити дроби:

x/2 + y/5 = 2

Помножимо обидва боки на найменший спільний знаменник, який у даному випадку дорівнює 10:

10 * (x/2) + 10 * (y/5) = 10 * 2

5x + 2y = 20

Тепер наша система має наступний вигляд:

5x + 2y = 20

5x + 2y = a

Зверніть увагу, що обидва рівняння мають однакові коефіцієнти при x та y (5 і 2). Це означає, що лінійні рівняння збігаються і система має безліч розв'язків, якщо у другому рівнянні замість 20 стоїть будь-яке інше число.

Отже, щоб система мала безліч розв'язків, значення "a" може бути будь-яким числом, окрім 20.