Question

Решите уравнение 2sin2x*cosx-4cos^3x=0

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения 2sin^2(x)*cos(x) - 4cos^3(x) = 0, применим тригонометрические тождества и преобразуем уравнение:

1. Используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) = 1 - cos^2(x).
2. Подставим это выражение в исходное уравнение:

2(1 - cos^2(x))*cos(x) - 4cos^3(x) = 0.

3. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2cos(x) - 2cos^3(x) - 4cos^3(x) = 0.

4. Сгруппируем члены с cos(x) вместе:

2cos(x) - 6cos^3(x) = 0.

5. Вынесем общий множитель cos(x):

cos(x)(2 - 6cos^2(x)) = 0.

Теперь у нас есть уравнение, которое равно нулю при двух значениях:

1. cos(x) = 0.
2. 2 - 6cos^2(x) = 0.

Для первого уравнения:

cos(x) = 0.

Из этого уравнения получим два значения угла x:

a) x = π/2 + kπ, где k - целое число. b) x = 3π/2 + kπ, где k - целое число.

Для второго уравнения:

2 - 6cos^2(x) = 0.

Решим это уравнение для cos(x):

6cos^2(x) = 2, cos^2(x) = 2/6, cos^2(x) = 1/3.

Теперь найдем значения угла x:

a) cos(x) = √(1/3), x = ±arccos(√(1/3)).

Для первого значения cos(x):

x = arccos(√(1/3)) ≈ 0.9553 rad ≈ 54.74°.

Для второго значения cos(x):

x = -arccos(√(1/3)) ≈ -0.9553 rad ≈ -54.74°.

Таким образом, все решения уравнения 2sin^2(x)*cos(x) - 4cos^3(x) = 0:

1. x = π/2 + kπ, где k - целое число,
2. x = 3π/2 + kπ, где k - целое число,
3. x ≈ 0.9553 rad ≈ 54.74°,
4. x ≈ -0.9553 rad ≈ -54.74°.