Question

Помогите!! Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 и 17 см. Найдите радиус окружности, если расстояние между серединами данных хорд равно 5 см.

Answer 1

Ответ: 85/8 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярности хорд, проходящих через общую точку.

Пусть O - центр окружности, AB и CD - две хорды, пересекающиеся в точке P. Пусть E и F - середины хорд AB и CD соответственно, а x - расстояние между E и F.

Теорема о перпендикулярности хорд гласит, что произведение длин отрезков хорд, образованных внутри окружности, равно произведению длин отрезков хорд, образованных снаружи окружности. В нашем случае:

|AE| * |EB| = |PE| * |EF| (1) |DF| * |FC| = |PF| * |PE| (2)

Известно, что |AE| = |EB| = 4.5 см, |DF| = |FC| = 8.5 см и |PE| = |PF| = 2.5 см (половина значения расстояния между серединами хорд).

Подставим эти значения в уравнения (1) и (2):

4.5 * 4.5 = 2.5 * |EF| 8.5 * 8.5 = 2.5 * |EF|

Из этих уравнений видно, что 2.5 * |EF| = 4.5 * 4.5 = 8.5 * 8.5.

Теперь найдем радиус окружности, используя формулу для длины хорды:

|AB| = 2 * √(r^2 - |OE|^2)

|AB| = 2 * √(r^2 - 4.5^2) = 9 см

Подставим известные значения в это уравнение:

2 * √(r^2 - 4.5^2) = 9

Решим это уравнение для нахождения значения радиуса r:

√(r^2 - 4.5^2) = 9 / 2

r^2 - 20.25 = (9 / 2)^2

r^2 - 20.25 = 81 / 4

r^2 = 81 / 4 + 20.25

r^2 = 81 / 4 + 81 / 4

r^2 = 162 / 4

r^2 = 40.5

r = √40.5

r ≈ 6.36 см

Таким образом, радиус окружности составляет приблизительно 6.36 см.