Question

Хулиганы Егор и Денис рвут газету причём Егор рвёт каждый попадающийся ему кусок газеты на 12 частей а Денис на 23 части на следующий день нашли 201 5 кусков все ли куски найдены ?

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

Егор ----- на 12 частей

Денис ---- 23 части

найдено ---- 2015 частей

есть ли еще ------ ?

Решение.

12 - 1 = 11 к. ------ получается новых кусков при каждой попытке разорвать 1 кусок у Егора

23 - 1 = 22 к. ---- получается новых кусков при каждом действии Дениса.

х раз  ----- рвал Егор

11х к. ----- получилось новых кусков от действий Егора

у раз ----- рвал Денис

22у к. ----- получилось новых кусков от действий Дениса

(11х + 22у ) к. =  11(х + 2у) ---- стало новых кусков всего

2015 - 1 = 2014 (к.) ----- добавили хулиганы (исходная газеты считается за начальный кусок.

2014 : 11 = 183 (1 ост) ------ входит в множитель (х + 2у)

11 - 1 = 10 (к.) ---- по меньшей мере не найдено, так как число новых кусков должно быть кратно 11

Ответ: не все, есть еще по крайней мере 10

Answer 2

Давайте рассмотрим эту ситуацию подробнее:

Егор рвет каждый кусок на 12 частей, а Денис - на 23 части.

На следующий день нашли 2015 кусков.

Предположим, что Егор и Денис не рвут одни и те же куски газеты, то есть каждый из них рвет уникальные куски.

Поскольку Егор рвёт каждый кусок на 12 частей, общее количество кусков после его действий можно представить как 12n, где n - исходное количество кусков.

Аналогично, после действий Дениса общее количество кусков становится 23m, где m - исходное количество кусков.

Таким образом, общее количество кусков после действий обоих хулиганов можно представить как 12n + 23m.

Мы знаем, что общее количество кусков, найденных на следующий день, составляет 2015 кусков.

Теперь нам нужно выяснить, могут ли все эти куски быть найдены, используя разрывы Егора и Дениса.

2015 кусков должны представляться в виде 12n + 23m.

Давайте проверим, можно ли найти такие значения n и m, чтобы получить 2015:

2015 = 12 * 67 + 11 (67 кусков, которые рвет Егор) - не делится на 23. 2015 = 23 * 87 + 4 (87 кусков, которые рвет Денис) - не делится на 12.

Из этого следует, что данное количество кусков не может быть полностью получено путем разрыва газеты Егором и Денисом.

Таким образом, не все куски были найдены, и остается некоторое количество кусков, которые никто не нашел.