Question

Существует ли три такие различные цифры, что все трёхзначные числа, составленные из них без повторений, являются простыми?​

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим все цифри:

0, 2, 4, 5, 6, 8 - не могут быть этими цифрами, так как любое число, которое заканчивается на одно из них не будет простым

Остаётся 1, 3, 7, 9

Из них складываем пары чисел по три:

1, 3, 9 - выходят числа 139, 193, 319(не простое), 391(не простое), 913(не простое), 931(не простое). Значит, откидываем этот вариант

1, 3, 7 - 137, 173, 317, 371(не простое), 713(не простое), 731(не простое). Этот вариант тоже откидываем

1, 7, 9 - 179, 197, 719, 791(не простое), 917(не простое), 971. Не подходит

3, 7, 9 - 379, 397, 739, 793(не простое), 937, 973(не простое). И этот вариант тоже не подходит.

Значит, таких цифр не существует.

Answer 2

Да, такие три различные цифры существуют. Они - 1, 4 и 7.

Если мы составим все возможные трёхзначные числа без повторений из этих цифр, получим следующие числа: 147, 174, 471, 417, 714 и 741.

Проверим, являются ли эти числа простыми:

• 147 = 3 * 7 * 7
• 174 = 2 * 3 * 29
• 471 = 3 * 157
• 417 = 3 * 139
• 714 = 2 * 3 * 7 * 17
• 741 = 3 * 13 * 19

Все шесть чисел можно разложить на множители, что означает, что они не являются простыми. Таким образом, не существует трёх различных цифр, для которых все трёхзначные числа, составленные из них без повторений, являются простыми.