Question

Помогите решить уравнение: 3 * 9^ x+1 + 2 * 3^x+1 - 1 = 0

Answer 1

Ответ:

-2.

Пошаговое объяснение:

3 • 9^(x+1) + 2 • 3^(x+1) - 1 = 0

3 • 3^2(x+1) + 2 • 3^(x+1) - 1 = 0

3 • (3^(x+1))^2 + 2 • 3^(x+1) - 1 = 0

Пусть 3^(x+1) = t, t > 0, тогда

3 • t^2 + 2 • t - 1 = 0

D = 4 -4•3•(-1) = 16

t1 = (-2+4)/6 = 1/3;

t2 = (-2-4)/6 = -1<0, не удовлетворяет условию замены.

Получили, что

3^(x+1) = 1/3

3^(x+1) = 3^(-1)

х+1 = -1

х = -2

Ответ: -2.

Проверим полученный результат:

3 • 9^(-2+1) + 2 • 3^(-2+1) - 1 = 0

3 • 9^(-1) + 2 • 3^(-1) - 1 = 0

3 • 1/9 + 2 • 1/3 - 1 = 0

1/3 + 2/3 - 1 = 0. Верно.

Answer 2

Давайте решим уравнение 3 * 9^(x+1) + 2 * 3^(x+1) - 1 = 0.

Для начала заметим, что 9 = 3^2, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

3 * (3^2)^(x+1) + 2 * 3^(x+1) - 1 = 0.

Теперь используем свойство степеней с одинаковым основанием, умножения степеней и свойство сложения степеней:

3 * 3^(2*(x+1)) + 2 * 3^(x+1) - 1 = 0.

Теперь упростим:

3 * 3^(2x+2) + 2 * 3^(x+1) - 1 = 0.

Сделаем замену: заменим 3^(x+1) на y:

3 * y^2 + 2 * y - 1 = 0.

Теперь получили квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 3, b = 2 и c = -1:

D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два вещественных корня:

y = (-b + √D) / 2a и y = (-b - √D) / 2a.

y = (-(2) + √16) / (2 * 3) = ( -2 + 4 ) / 6 = 2/6 = 1/3.

y = (-(2) - √16) / (2 * 3) = ( -2 - 4 ) / 6 = -6/6 = -1.

Теперь нам нужно вернуться к нашей замене:

1. 3^(x+1) = 1/3.

Чтобы избавиться от степени, возьмем логарифм с основанием 3 от обеих сторон уравнения:

x + 1 = log3(1/3).

Теперь решим уравнение для x:

x = log3(1/3) - 1 ≈ -1.0986 - 1 ≈ -2.0986.

2. 3^(x+1) = -1.

Здесь нет решений, так как 3^x всегда положительно для любого реального числа x.

Итак, уравнение имеет только одно решение:

x ≈ -2.0986.