Question

Помогите решить уравнения!!! 1.Вычислите (х^2+4х−12)√х+5=0. 2.Найдите сумму целочисленных решений неравенства 3/(х+2)≥1. 3. Найдите сумму корней уравнения √х+61=х+5 4. Решите неравенство log(х−3)+logх 5. Решите уравнение 3+cos2х+3√2cosх=0 и найдите корни уравнения, которые принадлежатотрезку [2/П, 2П] 6. Решите уравнение 4^х+2×10^х+3×25^х.

Answer 1

Ответ:

в 4 и 6 надо дописать задание

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Вычислите (х^2 + 4х − 12)√х + 5 = 0.

Для начала, давайте выразим корень из х из уравнения: (х^2 + 4х − 12)√х = -5, √х(х^2 + 4х − 12) = -5.

Теперь, возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: х(х^2 + 4х − 12)^2 = 25.

Теперь раскроем скобки: х(х^4 + 8х^3 - 4х^2 - 96х + 144) = 25.

Получившееся уравнение нелинейно, и его решение не так просто. Однако, можно заметить, что х = 0 является одним из корней уравнения. Используем деление многочленов (х^4 + 8х^3 - 4х^2 - 96х + 144) на х, чтобы найти остальные корни: (х^4 + 8х^3 - 4х^2 - 96х + 144) / х = х^3 + 8х^2 - 4х - 96 + 144 / х.

Таким образом, уравнение можно переписать как: х(х^3 + 8х^2 - 4х - 96) = 25.

Теперь разбиваем уравнение на два:

1. х = 0;
2. х^3 + 8х^2 - 4х - 96 = 25.

Решим второе уравнение:

х^3 + 8х^2 - 4х - 96 = 25, х^3 + 8х^2 - 4х - 121 = 0.

Увы, аналитическое решение этого уравнения довольно сложное, и его найти без помощи численных методов здесь трудно. Можно воспользоваться численными методами для нахождения приближенных решений.

2. Найдите сумму целочисленных решений неравенства 3/(х + 2) ≥ 1.

Перепишем неравенство: 3/(х + 2) ≥ 1.

Умножим обе стороны на (х + 2) (учитывая, что х + 2 не может быть равным 0, так как это привело бы к делению на 0): 3 ≥ х + 2.

Теперь выразим х: х ≤ 3 - 2, х ≤ 1.

Таким образом, все целочисленные значения х, которые удовлетворяют неравенству, это х = 0, х = 1. Сумма этих значений равна 0 + 1 = 1.

3. Найдите сумму корней уравнения √х + 61 = х + 5.

Для начала, перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения: √х - х = 5 - 61, √х - х = -56.

Теперь можно выразить корень: √х = х - 56.

Теперь возведем обе стороны в квадрат: х = (х - 56)^2, х = х^2 - 112х + 3136.

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме: х^2 - 113х + 3136 = 0.

Теперь найдем корни уравнения. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением или графическим методом. Если решить квадратное уравнение, получим два корня х₁ и х₂. Сумма этих корней будет равна х₁ + х₂.

4. Решите неравенство log(х − 3) + logх.

Условия задачи не полностью указаны. Неравенство должно иметь вид "log(х − 3) + logх ≥ 0" или "log(х − 3) + logх > 0" или "log(х − 3) + logх < 0", так как неравенство должно быть полным. Пожалуйста, уточните условие задачи, и я смогу помочь с её решением.

5. Решите уравнение 3 + cos(2х) + 3√(2cosх) = 0 и найдите корни уравнения, которые принадлежат отрезку [2/П, 2П].

Уравнение выглядит следующим образом: 3 + cos(2х) + 3√(2cosх) = 0.

Чтобы решить уравнение, введем замену: u = cos(x).

Теперь уравнение можно переписать: 3 + 2u^2 + 3√(2u) = 0.

Теперь найдем корни уравнения u^2 + 3√(2u) + 3 = 0. Для этого можно использовать численные методы или методы решения кубических уравнений.

6. Решите уравнение 4^х + 2×10^х + 3×25^х.

Условие задачи похоже на недописанное. Уравнение не имеет равенства или неравенства, и не понятно, к чему его приравнивают или сравнивают. Пожалуйста, уточните условие задачи, чтобы я смог помочь с её решением