Question

Найдите произведение корней х^2-33=8|х|

Answer 1

Ответ:

±11

Пошаговое объяснение:

Заметим, что

$x^2 = |x^2| = |x|^2$

Зная это, приведем это уравнение к следующему виду

$|x|^2 - 33 = 8|x|$

Проведем замену: $t = |x|$

Тогда имеем следующее:

$t^2 - 33 = 8t\\t^2 - 8t - 33 = 0$

По теореме Виета подбираем пары чисел таким образом, чтобы их произведение было равно -33, а сумма их при этом равнялась 8. Эта пара чисел: -3 и 11.

Теперь от t переходим к x

$|x| = 11\\x = б11$

Уравнение |x| = -3 не имеет смысла, потому что модуль ВСЕГДА неотрицательное число

Answer 2

Для того чтобы найти произведение корней уравнения, мы должны сперва решить уравнение и найти значения корней.

Исходное уравнение: х^2 - 33 = 8|х|

Для начала, разделим уравнение на 8:

(1/8) * (х^2 - 33) = |х|

Теперь рассмотрим два случая: когда х больше или равно нулю и когда х меньше нуля.

1. При х >= 0:

(1/8) * (х^2 - 33) = х

Теперь избавимся от дроби, умножив все выражение на 8:

х^2 - 33 = 8х

Получим квадратное уравнение:

х^2 - 8х - 33 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-33) = 64 + 132 = 196

Теперь найдем значения х:

х = (8 + √196) / 2 = (8 + 14) / 2 = 22 / 2 = 11

х = (8 - √196) / 2 = (8 - 14) / 2 = -6 / 2 = -3

2. При х < 0:

(1/8) * (х^2 - 33) = -х

Умножим обе стороны на -8 (заметим, что при умножении на отрицательное число неравенство меняет знак):

-х^2 + 33 = 8х

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

х^2 + 8х - 33 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 8^2 + 4 * 1 * 33 = 64 + 132 = 196

х = (-8 + √196) / 2 = (-8 + 14) / 2 = 6 / 2 = 3

х = (-8 - √196) / 2 = (-8 - 14) / 2 = -22 / 2 = -11

Таким образом, у нас есть четыре корня: х = 11, х = -3, х = 3 и х = -11.

Теперь найдем произведение всех корней:

Произведение корней = 11 * (-3) * 3 * (-11) = 363 * (-33) = -11979

Ответ: произведение корней уравнения х^2 - 33 = 8|х| равно -11979.