Question

Сколько различных слов можно составить из букв слова математика

Answer 1

Ответ:

151200 слов

Пошаговое объяснение:

м -2 раза

а -3 раза

т -2 раза

е -1 раз

и -1

к -1 раз

P(n1,n2,n3,...nk)=n! / (n1!n2!n3!...nk!), при чем n1+n2+n3+...nk=n

P(2,3,2,1,1,1)=10!/(2!3!2!1!1!1!)=151200

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько различных слов можно составить из букв слова "математика", нужно учитывать комбинации различной длины, начинающиеся с одной и той же буквы. Это можно рассмотреть с помощью перестановок и сочетаний.

Первым делом, определим количество уникальных букв в слове "математика". В данном случае, это м, а, т, е, и, к. Теперь можно вычислить количество различных слов, которые можно составить, учитывая все комбинации букв различной длины.

Количество различных слов можно найти, используя следующую формулу:

$n! / (n_1! * n_2! * n_3! * ... * n_k!)$

где:

• $n$ - общее количество букв в слове (6 в данном случае)
• $n_1, n_2, ..., n_k$ - количество повторяющихся букв (если есть)

Для слова "математика" у нас имеются следующие буквы и их повторения:

• $m$ - 2 раза
• $а$ - 2 раза
• $т$ - 1 раз
• $е$ - 1 раз
• $и$ - 1 раз
• $к$ - 1 раз

Подставим значения в формулу:

$6! / (2! * 2! * 1! * 1! * 1! * 1!)$

Расчитаем:

$6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720$ $2! = 2 * 1 = 2$ $1! = 1$

$720 / (2 * 2 * 1 * 1 * 1 * 1) = 720 / 4 = 180$

Таким образом, из букв слова "математика" можно составить 180 различных слов.