Question

Помогитеее 4cos^2x-2sin^2x-5cosx-4=0

Answer 1

Ответ: +-arccos(-2/3)+2pk

Пошаговое объяснение:

Меняем sin^2x на 1-cos^x и всё сводится к квадратному уравнению, подробнее в закрепе.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение.

Уравнение: 4cos^2x - 2sin^2x - 5cosx - 4 = 0

Заметим, что мы можем заменить sin^2x на 1 - cos^2x, используя тождество Пифагора sin^2x + cos^2x = 1.

Теперь уравнение принимает вид: 4cos^2x - 2(1 - cos^2x) - 5cosx - 4 = 0

Раскроем скобки: 4cos^2x - 2 + 2cos^2x - 5cosx - 4 = 0

Сгруппируем подобные члены: 6cos^2x - 5cosx - 6 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно переменной cosx.

Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где: a = 6 b = -5 c = -6

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4 * 6 * (-6) D = 25 + 144 D = 169

Так как дискриминант D положителен, у уравнения есть два действительных корня.

Вычислим корни: x = (-(-5) ± √169) / (2 * 6) x = (5 ± 13) / 12

Таким образом, получаем два значения для x: x1 = (5 + 13) / 12 = 18 / 12 = 3 / 2 x2 = (5 - 13) / 12 = -8 / 12 = -2 / 3

Итак, решения исходного уравнения 4cos^2x - 2sin^2x - 5cosx - 4 = 0: x1 = 3 / 2 x2 = -2 / 3