Question

- Найдите минимум функции y = sin2х. - Найдите максимум функции y = cos3х.​

Answer 1

Обе функции y = sin2x и y = cos3x изменяются в пределах [-1;1]. Отсюда минимум функции y = sin2x равен -1, а максимум функции

y = cos3x равен 1.

Answer 2

Для нахождения минимума и максимума функций, нужно проанализировать их производные и найти точки, где производные равны нулю.

1. Найдем минимум функции y = sin^2(x):

Шаг 1: Найдем производную функции y = sin^2(x). d/dx(sin^2(x)) = 2sin(x) * cos(x).

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю. 2sin(x) * cos(x) = 0.

Это произойдет, когда sin(x) = 0 или cos(x) = 0.

Точки, где sin(x) = 0, это: x = 0, π, 2π, 3π, и т.д.

Точки, где cos(x) = 0, это: x = π/2, 3π/2, 5π/2, и т.д.

2. Найдем максимум функции y = cos^3(x):

Шаг 1: Найдем производную функции y = cos^3(x). d/dx(cos^3(x)) = -3cos^2(x) * sin(x).

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю. -3cos^2(x) * sin(x) = 0.

Это произойдет, когда sin(x) = 0 или cos^2(x) = 0.

Точки, где sin(x) = 0, это: x = 0, π, 2π, 3π, и т.д.

Точки, где cos^2(x) = 0, это: cos(x) = 0, что происходит при x = π/2 и x = 3π/2.

Теперь, чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами, нужно проанализировать поведение функций в окрестности этих точек.

• Для функции y = sin^2(x), точки x = 0, π, 2π, 3π, и т.д. представляют минимумы, потому что функция имеет значения 0 в этих точках и не может быть меньше нуля.

• Для функции y = cos^3(x), точки x = π/2 и x = 3π/2 представляют максимумы, потому что функция достигает значения 1 в этих точках и не может быть больше единицы.

Таким образом, минимум функции y = sin^2(x) равен 0, а максимум функции y = cos^3(x) равен 1.