Question

Найдите произведение корней ( или корень , если он единственный) уравнения log3x2-log√3( x2 -20)=0

Answer 1

Ответ:

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения и нахождения произведения корней, мы сначала преобразуем уравнение:

1. Начнем с уравнения: log₃(x²) - log₃(√3(x² - 20)) = 0

2. Воспользуемся свойством логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c)

Теперь уравнение принимает вид:

log₃(x² / √3(x² - 20)) = 0

3. Теперь применим свойство логарифма, что logₐ(b) = 0 тогда и только тогда, когда a^0 = b, где "а" - основание логарифма. В нашем случае, a = 3 и b = x² / √3(x² - 20). Поэтому:

x² / √3(x² - 20) = 3^0 = 1

4. Теперь избавимся от корня в знаменателе:

x² / (x² - 20) = 1

5. Умножим обе стороны на (x² - 20):

x² = x² - 20

6. Теперь перенесем x² на одну сторону уравнения, а число на другую:

x² - x² = -20

0 = -20

Уравнение 0 = -20 является ложным, что означает, что у нас нет решений для этого уравнения. Следовательно, оно не имеет корней.

Таким образом, произведение корней уравнения равно 1 (при отсутствии корней).