Question

(x²-2)²-9(x²-2)-14=0 розв'язати способом заміни змінної СРОЧНОО РОЗВ'ЯЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА​ дам 14 балів​

Answer 1

По-моему, там в конце должно быть +14. Если это так, то решение:

(x²-2)²-9(x²-2)+14=0

Пусть: (х²-2)=а

а²-9а+14=0

Согласно теореме Виета:

а₁•а₂=14

а₁+а₂=9

а₁=7; а₂=2

1)х²-2=7

х²=9

х=±3

2)х²-2=2

х²=4

х=±2

Удачи и успехов!)

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, можна замінити змінну $u = x^2 - 2$. Після цього рівняння можна переписати у наступному вигляді:

$u^2 - 9u - 14 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $u$. Щоб його розв'язати, можна скористатися формулою квадратного кореня:

$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку, $a = 1$, $b = -9$, $c = -14$. Підставимо ці значення у формулу:

$u = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(-14)}}{2(1)}$

Спростимо вираз:

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 56}}{2}$

$u = \frac{9 \pm \sqrt{137}}{2}$

Таким чином, отримали два значення $u$:

$u_1 = \frac{9 + \sqrt{137}}{2}$

$u_2 = \frac{9 - \sqrt{137}}{2}$

Тепер підставимо назад замінену змінну:

$x^2 - 2 = \frac{9 + \sqrt{137}}{2}$

Для $u_1$:

$x^2 = \frac{9 + \sqrt{137}}{2} + 2$

$x^2 = \frac{9 + \sqrt{137} + 4}{2}$

$x^2 = \frac{13 + \sqrt{137}}{2}$

$x = \pm \sqrt{\frac{13 + \sqrt{137}}{2}}$

Аналогічно для $u_2$:

$x = \pm \sqrt{\frac{13 - \sqrt{137}}{2}}$

Отже, розв'язками заданого рівняння є:

$x = \sqrt{\frac{13 + \sqrt{137}}{2}}$, $x = -\sqrt{\frac{13 + \sqrt{137}}{2}}$, $x = \sqrt{\frac{13 - \sqrt{137}}{2}}$