Question

Как решается уравнение с остатком

Answer 1

Если столбиком и деление то вот
пример:

7|2
–
3 (ост. 1)

Answer 2

Уравнение с остатком решается с использованием арифметики остатков (также известной как модульная арифметика). Уравнение с остатком имеет следующий вид:

a ≡ b (mod m)

Здесь:

• "a" и "b" - целые числа (а также называемые сравниваемыми элементами).
• "m" - положительное целое число, называемое модулем.

Решение уравнения с остатком сводится к нахождению всех значений "a", которые удовлетворяют условию "a ≡ b (mod m)".

Для решения уравнения с остатком обычно используются следующие методы:

1. Путем простого перебора:

   • Найдите все значения "a" от 0 до (m-1).
   • Вычислите остаток "a mod m" для каждого значения "a".
   • Сравните остатки с "b". Если "a mod m" равен "b", то "a" является решением уравнения.

2. Используя обратные элементы: Если модуль "m" является простым числом и "b" имеет обратный элемент "b_inv" по модулю "m" (такой элемент "a", что (a * b_inv) ≡ 1 (mod m)), тогда решение может быть выражено как: a ≡ (b_inv * b) (mod m).

3. Используя расширенный алгоритм Евклида: Если "m" не является простым числом или не имеет обратного элемента, можно использовать расширенный алгоритм Евклида для нахождения решения.

4. Используя конгруэнтность: Если у вас есть несколько уравнений с остатком, вы можете решить систему сравнений, используя методы конгруэнтности.

Решение уравнений с остатком может быть не всегда простым или уникальным. Иногда могут существовать бесконечно много решений, или же может не быть решений вовсе, в зависимости от значений "a", "b" и "m".