Question

Четырёхугольник равен ABCD-параллелограмм, А(-4;4),В(-1;5),D(-5;1).найти координаты вершины С

Answer 1

Ответ:

С (-2; 2).

Пошаговое объяснение:

1) Найдём координаты точки O — середины диагонали BD.

По формуле координат середины отрезка

xO=(xB+xD)/2=(-1+(-5))/2=-6/2=-3

yO=(yB+yD)/2=(5+1)/2=6/2=3

Tо есть O(-3;3).

2) По свойству диагоналей параллелограмма, точка O также является серединой диагонали AC:

xO=(xA+xC)/2

(-4+xC)/2=-3

-4+xC=-6

xC=-6+4

xC=-2

yO=(yA+yC)/2

(4+yC)/2=3

4+yC=6

yC=6-4

yC=2

Координаты точки С(-2;2)

Answer 2

Если четырёхугольник ABCD является параллелограммом, то стороны AB и CD параллельны и имеют одинаковую длину, а также стороны BC и AD параллельны и имеют одинаковую длину. Мы можем воспользоваться этим свойством, чтобы найти координаты вершины C.

Для этого сначала найдём векторы AB и AD, а затем воспользуемся тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине, и используем векторный подход для нахождения координат вершины C.

Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - (-4), 5 - 4) = (3, 1)

Вектор AD: AD = (x_D - x_A, y_D - y_A) = (-5 - (-4), 1 - 4) = (-1, -3)

Теперь, так как BC и AD параллельны, то вектор BC равен вектору AD: BC = AD = (-1, -3)

Теперь найдём координаты вершины C, зная координаты вершины B и вектор BC: C(x_C, y_C) = B(x_B, y_B) + BC C(x_C, y_C) = (-1, 5) + (-1, -3) C(x_C, y_C) = (-1 - 1, 5 - 3) = (-2, 2)

Таким образом, координаты вершины C равны (-2, 2).