Question

Из двух городов, расстояние между которыми 427 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного 52 км/ч, что на 5 км/ч меньше, чем скорость другого. Через сколько часов они будут на расстоянии 82 км друг от друга?

Answer 1

Ответ:

3 18/109 часа.

4 73/109 часа.  

Пошаговое объяснение:

Скорость другого 52+5=57 км/ч.

Скорость сближения 52+57=109 км/ч

Должны проехать до того как сблизятся до 82 км

427-82=345 км

Это произойдет через 345/109=3 18/109 часа.

Второй раз расстояние между ними будет 82 км , когда они вместе проедут 427+82=509 км

Это будет через 509/109=4 73/109 часа.

Ответ некрасивый, но такие цифры.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Пусть скорость первого поезда равна V км/ч. Тогда скорость второго поезда будет V + 5 км/ч.

Общее расстояние между городами составляет 427 км. При движении навстречу друг другу они сокращают это расстояние. Мы хотим узнать, через сколько часов они будут на расстоянии 82 км друг от друга.

Представим, что они встретились через t часов. Тогда расстояние, пройденное первым поездом, будет равно скорость умноженная на время: 52t км. Аналогично, расстояние, пройденное вторым поездом, будет равно (V + 5)t км.

Сумма расстояний, пройденных обоими поездами, должна быть равна общему расстоянию между городами:

52t + (V + 5)t = 427.

Мы также знаем, что через t часов расстояние между поездами будет 82 км:

427 - 82 = (52 + V)t.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (t и V). Мы можем решить эту систему для нахождения значения t.

Выразим V из первого уравнения:

52t + (V + 5)t = 427, (V + 5)t = 427 - 52t, Vt + 5t = 427 - 52t, Vt = 427 - 52t - 5t, Vt = 427 - 57t, V = (427 - 57t) / t.

Подставим это выражение для V во второе уравнение:

427 - 82 = (52 + (427 - 57t) / t)t, 345 = 52t + 427 - 57t, 345 - 427 = -5t, -82 = -5t, t = 82 / 5.

Итак, t = 16.4 часа.

Таким образом, они будут на расстоянии 82 км друг от друга через 16.4 часа.