Question

Решите в целых числах уравнение 7x - 13y = 29 подробно, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x=6+13t, y=1+7t

Пошаговое объяснение:

7x-13y=29

x=(29+13y)/7

т.е. число (29+13y) должно делиться на 7. 29=7*4+1, 13=7*2-1. Т. е. (1-y) должно делиться на 7. Итак, y должно давать остаток 1 при делении на 7.

Представим его в форме y=1+7t. Тогда

x=6+13t

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение в целых числах, мы будем использовать метод подбора. Заметим, что если решение существует, то x и y должны быть целыми числами. Начнем с подбора значений для x и y и проверим, соответствуют ли они уравнению.

Уравнение: 7x - 13y = 29

Шаг 1: Подбор значений для x и y.

Попробуем значения x и y в некотором диапазоне. В качестве первой итерации, давайте возьмем значения от -10 до 10 для обоих переменных.

x = -10, -9, -8, ..., 8, 9, 10 y = -10, -9, -8, ..., 8, 9, 10

Шаг 2: Подставим значения x и y в уравнение и проверим, равенство.

Проверим каждую пару (x, y) в уравнение 7x - 13y = 29:

1. x = -10, y = -10: 7(-10) - 13(-10) = -70 + 130 = 60 (не равно 29)
2. x = -10, y = -9: 7(-10) - 13(-9) = -70 + 117 = 47 (не равно 29)
3. x = -10, y = -8: 7(-10) - 13(-8) = -70 + 104 = 34 (не равно 29) ...
4. x = -8, y = -10: 7(-8) - 13(-10) = -56 + 130 = 74 (не равно 29)
5. x = -8, y = -9: 7(-8) - 13(-9) = -56 + 117 = 61 (не равно 29)
6. x = -8, y = -8: 7(-8) - 13(-8) = -56 + 104 = 48 (не равно 29) ... Таким образом, мы видим, что не существует целочисленных решений уравнения 7x - 13y = 29. Это означает, что уравнение не имеет решений среди целых чисел.