Question

математический конкурс содержит задачи по 4 балла и задачи по 5 баллов.Ученик решил правильно 12 задач и набрал 53 балла.Определите,сколько задач каждого вида решил ученик

Answer 1

Пусть ученик решил х задач по 4 балла, тогда по 5 баллов он решил (12-x) штук

за 4-х балловые задачи он набрал 4х баллов

за 5-и балловые набрал 5(12-x) баллов

в сумме он набрал:

4x+5(12-x)=53

4x+60-5x=53

-x=-7

x=7

12-x=12-7=5

Ответ: 7 задач по 4 балла, 5 задач по 5 баллов

Answer 2

Пусть ученик решил x задач по 4 балла и y задач по 5 баллов.

Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. Количество задач: x + y = 12 (Ученик решил 12 задач)
2. Количество баллов: 4x + 5y = 53 (Ученик набрал 53 балла)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Способ 1: Метод замены или метод сложения Мы можем решить первое уравнение относительно x (x = 12 - y) и подставить это значение во второе уравнение:

4(12 - y) + 5y = 53 48 - 4y + 5y = 53 y = 53 - 48 y = 5

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y обратно в одно из исходных уравнений:

x = 12 - y x = 12 - 5 x = 7

Ответ: Ученик решил 7 задач по 4 балла и 5 задач по 5 баллов.

Способ 2: Метод определителей (для системы из двух уравнений) Мы можем решить систему уравнений с помощью определителей. Для этого найдем определители матрицы системы:

| 1 1 | | 12 | | 4 5 | | 53 |

Определитель матрицы системы: D = (1 * 5) - (1 * 4) = 5 - 4 = 1

Теперь заменим столбец справа от определителя столбцом свободных членов и найдем определитель Dx:

| 12 1 | | 53 5 |

Dx = (12 * 5) - (53 * 1) = 60 - 53 = 7

Аналогично, заменим первый столбец столбцом свободных членов и найдем определитель Dy:

| 1 12 | | 4 53 |

Dy = (1 * 53) - (4 * 12) = 53 - 48 = 5

Теперь найдем значения x и y:

x = Dx / D = 7 / 1 = 7 y = Dy / D = 5 / 1 = 5

Ответ: Ученик решил 7 задач по 4 балла и 5 задач по 5 баллов.

Оба метода дают одинаковый ответ: ученик решил 7 задач по 4 балла и 5 задач по 5 баллов.