Question

В конце каждого месяца, начальник отдела IT-компании подводит статистику, сколько задач решил каждый программист. Оказалось, что каждый из программистов решил либо 4, либо 6 задач. Он заметил, что если бы каждый программист решил по 5 задач, то в результате отдел решил бы на 2 задачи меньше, а если бы каждый из них решил по 6 задач, то результат был бы на 16 задач больше. Сколько в отделе программистов и сколько задач они решили?

Answer 1

Ответ:

18 программистов и 92 задачи

Пошаговое объяснение: Пусть программистов будет  Х.  Тогда задач всего : если по 5 задач на программиста  5Х +2

            если по 6 задач на прграммиста 6Х -16 Составляем уравнение

5х+2= 6х-16

х=18  ( программистов)

Количестов задач 18*5 +2=92

                          или 6*18-16=92

Answer 2

Пусть в отделе работает $x$ программистов, и они решили в сумме $y$ задач. Пусть $a$ программистов решили 4 задачи, а $x - a$ программистов решили 6 задач.

Из условия известно:

1. $a + (x - a) = x$ - общее число программистов.

2. $4a + 6(x - a) = y$ - общее число решенных задач.

Также дано, что если бы каждый программист решил по 5 задач, то отдел решил бы на 2 задачи меньше:

3. $5x - 2 = y$.

И если бы каждый программист решил по 6 задач, то результат был бы на 16 задач больше:

4. $6x + 16 = y$.

Теперь у нас есть система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными ($x$, $a$, $y$):

$$\begin{align*} 1. & \quad a + (x - a) = x \\ 2. & \quad 4a + 6(x - a) = y \\ 3. & \quad 5x - 2 = y \\ 4. & \quad 6x + 16 = y \\ \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив $x$, $a$ и $y$.

Из уравнения (1) получаем $x = x$.

Из уравнения (2) получаем $4a + 6x - 6a = y$, что упрощается до $2a + 6x = y$.

Из уравнения (3) получаем $5x - 2 = y$.

Из уравнения (4) получаем $6x + 16 = y$.

Теперь мы можем выразить $a$ через $x$ из уравнения (2):

$2a + 6x = 5x - 2.$ $2a = -x - 2.$ $a = -\frac{x}{2} - 1.$

Подставим это значение $a$ в уравнение (1):

$a + (x - a) = x.$ $-\frac{x}{2} - 1 + (x + \frac{x}{2} + 1) = x.$ $\frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x.$ $x = x.$

Значит, система уравнений имеет бесконечное множество решений. Нам не хватает дополнительных уравнений или ограничений, чтобы точно определить значения $x$, $a$ и $y$.