Question

Даны координаты трех вершин прямоугольника АВСD: А(-5; 1), В(3; -1)   и С(3; -3). 1) начертите этот прямоугольник.2) найдите координаты точки D.3) Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВD.​

Answer 1

Ответ:

см. фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, чтобы нарисовать прямоугольник по заданным координатам, нам нужно восстановить четвертую вершину D.

1. Найдем координаты точки D: Мы знаем, что противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину и параллельны друг другу. Таким образом, сторона AB должна иметь ту же длину, что и сторона CD, и сторона BC должна иметь ту же длину, что и сторона AD.

Для нахождения координат точки D мы можем использовать следующую формулу: D(x, y) = C(xc + yb - xa, yc + xb - ya),

где (xa, ya), (xb, yb), (xc, yc) - это координаты точек A, B и C соответственно.

2. Найдем координаты точки D: xa = -5, ya = 1, xb = 3, yb = -1, xc = 3, yc = -3.

Теперь подставим значения в формулу: D(x, y) = (3 + (-1) - (-5), (-3) + 3 - 1) = (3 + 1 + 5, -3 + 3 - 1) = (9, -1).

Таким образом, координаты точки D равны D(9, -1).

3. Найдем координаты точки пересечения отрезков AC и BD: Для этого сначала найдем уравнения прямых, содержащих отрезки AC и BD.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1).

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-5, 1) и C(3, -3): y - 1 = ((-3 - 1) / (3 - (-5))) * (x - (-5)), y - 1 = (-4 / 8) * (x + 5).

Уравнение прямой, проходящей через точки B(3, -1) и D(9, -1): y - (-1) = ((-1 - (-1)) / (9 - 3)) * (x - 3), y + 1 = 0.

Теперь найдем координаты точки пересечения, решив систему уравнений:

(-4 / 8) * (x + 5) = 0. x + 5 = 0, x = -5.

Подставим значение x в одно из уравнений для нахождения y: y + 1 = 0, y = -1.

Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AC и BD равны (-5, -1).

Теперь у нас есть все необходимые координаты для построения прямоугольника и точки пересечения отрезков AC и BD. Я могу нарисовать это для вас:

scssCopy code
A(-5, 1) ------------ B(3, -1)
|                        |
|                        |
|                        |
|                        |
|                        |
|                        |
|                        |
D(9, -1) ------------ C(3, -3)

Точка пересечения отрезков AC и BD: P(-5, -1)