Question

(x^n*x^-n)^-3= Поясніть як зробити будь-ласка

Answer 1

$\bigg(x^n\cdot x^{-n}\bigg)^{-3}=\bigg(\dfrac{x^n}{x^n}\bigg)^{-3}$

При   x = 0   выражение не имеет смысла.

Область определения степенной функции  f(x)=xᵃ  с натуральным показателем    D(f)=R .

Область определения степенной функции  f(x)=xᵃ   с целым показателем    D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞) .

Область определения степенной функции  f(x)=xᵃ с дробным показателем в общем случае   D(f)=(0;+∞) .

Упростить выражение можно в двух случаях :

$1)~~~x>0;~~~n\in \mathbb R\\2)~~~x$

$\boldsymbol{\bigg(x^n\cdot x^{-n}\bigg)^{-3}=}\bigg(\dfrac{x^n}{x^n}\bigg)^{-3}=\bigg(1\bigg)^{-3}\boldsymbol{=1}$

Answer 2

Добре, поясню, як спростити вираз (x^n * x^(-n))^(-3), де n - це будь-яке число (може бути цілим, дробовим або навіть від'ємним).

1. Запишемо спочатку вираз без дужок, а потім спростимо його крок за кроком: (x^n * x^(-n))^(-3)

2. Закон степені гласить, що коли множимо дві степені з однаковим основою (тут основою є x), то можна скласти їх степені: x^n * x^(-n) = x^(n + (-n))

3. n + (-n) = 0, тобто будь-яке число плюс його протилежне дає нам 0: x^(n + (-n)) = x^0

4. Закон степені x^0 гласить, що будь-яке число, крім нуля, піднесене до нульової степені, дорівнює 1: x^0 = 1

5. Тепер залишилося виразити (x^0)^(-3): (x^0)^(-3) = 1^(-3)

6. Будь-яке число, крім 0, піднесене до від'ємної степені, дає дробовий додатний результат: 1^(-3) = 1

Отже, після спрощення виразу отримуємо: (x^n * x^(-n))^(-3) = 1

Таким чином, незалежно від значення n або x (окрім випадку, коли x = 0), вираз завжди дорівнює 1.