Question

[х]*{х}<х-1 помогите решить неравенство!!

Answer 1

x = [x] + {x}

Пусть [x] = a, {x} = b:

$ab0\\b(1-a)-(1-a)>0\\(1-a)(b-1)>0$

Случай 1:

$\displaystyle\\\left \{ {{1-a>0} \atop {b-1>0}} \right. \left \{ {{a1}} \right. \left \{ {{[x]1}} \right.$

Дробная часть не может быть больше 1, значит, система не имеет решений.

Случай 2:

$\displaystyle\\\left \{ {{[x]>1} \atop {\{x\}1 \Leftrightarrow x\geq 2$

Ответ: x ≥ 2

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно разбить его на отдельные случаи в зависимости от значения переменной "х".

1. При x < 0: Так как x меньше нуля, умножение на отрицательное число изменяет направление неравенства. Поэтому мы можем переписать неравенство следующим образом: -x * (x - 1) < x - 1 Упростим его: x^2 - x < x - 1 x^2 - 2x + 1 < 0 Теперь найдем корни квадратного уравнения: x = (2 ± √(2^2 - 411)) / (2*1) x = (2 ± √(4 - 4)) / 2 x = (2 ± √0) / 2 x = 1 Так как это неравенство не содержит равенства, мы не включаем x = 1 в ответ. Итак, для x < 0 решение неравенства - бесконечность < x < 1.

2. При x > 1: В этом случае неравенство оказывается верным для всех значений x, так как умножение положительного числа не меняет направление неравенства. Итак, для x > 1 решение неравенства - бесконечность < x.

3. При 0 ≤ x ≤ 1: Нам нужно разделить этот интервал на две части, чтобы определить, где неравенство выполняется.

   3.1 При 0 ≤ x < 1: В этом случае неравенство оказывается истинным. Умножение положительного числа не меняет направление неравенства. Итак, для 0 ≤ x < 1 решение неравенства 0 ≤ x.

   3.2 При x = 1: В данном случае неравенство не выполняется, так как у нас имеется знак "меньше", а не "меньше или равно". Значит, x = 1 не является решением.

Итак, решение данного неравенства:

• бесконечность < x < 1, при x < 0
• 0 ≤ x < 1, при 0 ≤ x < 1
• x > 1, при x > 1