Question

Дан треугольник со сторонами 7√2, √17, 9 . найти больший угол​

Answer 1

Ответ:

90°.

Пошаговое объяснение:

Заметим, что

(7√2)^2 = (√17)^2 + 9^2 .

Действительно,

49•2 = 17 + 81; 98 = 98.

По теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник является прямоугольным. Наибольшим углом в прямоугольном треугольнике является угол, равный 90°, так как другие два его угла острые.

Answer 2

Чтобы найти наибольший угол треугольника, мы можем использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула закона косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

где A - угол, напротив стороны a, b и c - длины сторон треугольника.

В данном случае, длины сторон треугольника:

a = 7√2 b = √17 c = 9

Теперь найдем каждый из углов:

1. Угол A, напротив стороны a:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) cos(A) = (√17^2 + 9^2 - (7√2)^2) / (2 * √17 * 9) cos(A) = (17 + 81 - 98) / (2 * 3√2) cos(A) = 0 / (2 * 3√2) cos(A) = 0

2. Угол B, напротив стороны b:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c) cos(B) = ((7√2)^2 + 9^2 - √17^2) / (2 * 7√2 * 9) cos(B) = (98 + 81 - 17) / (2 * 7√2 * 9) cos(B) = 162 / (2 * 7√2 * 9) cos(B) = 9 / (14√2 * 9) cos(B) = 9 / (126√2) cos(B) ≈ 0.201

3. Угол C, напротив стороны c:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b) cos(C) = ((7√2)^2 + √17^2 - 9^2) / (2 * 7√2 * √17) cos(C) = (98 + 17 - 81) / (2 * 7√2 * √17) cos(C) = 34 / (2 * 7√2 * √17) cos(C) = 34 / (14√2 * √17) cos(C) = 2 / √34

Теперь найдем значения самих углов, воспользовавшись обратной функцией косинуса (арккосинусом):

A ≈ arccos(0) ≈ 90° (так как cos(90°) = 0) B ≈ arccos(0.201) ≈ 78.78° C ≈ arccos(2 / √34) ≈ 71.22°

Таким образом, наибольший угол треугольника - угол B, который приближенно равен 78.78°.