Question

Решите,пожалуйста, систему линейных уранений методом Гаусса и Крамера x+5y+z=-7 2x-y-z=0 x-2y-z=2

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений методом Гаусса, мы сначала приведем ее к расширенной матрице и выполним элементарные преобразования строк, чтобы получить треугольную матрицу. Затем применим обратный ход метода Гаусса, чтобы найти значения переменных.

Исходная система уравнений:

1. x + 5y + z = -7
2. 2x - y - z = 0
3. x - 2y - z = 2

Шаг 1: Приведение системы к расширенной матрице: | 1 5 1 | -7 | | 2 -1 -1 | 0 | | 1 -2 -1 | 2 |

Шаг 2: Применение элементарных преобразований строк для получения треугольной матрицы: R2 = R2 - 2R1 R3 = R3 - R1

| 1 5 1 | -7 | | 0 -11 -3 | 14 | | 0 -7 -2 | 9 |

Шаг 3: Применение обратного хода метода Гаусса для нахождения значений переменных: R3 = R3 - (R2 * (-7/11))

| 1 5 1 | -7 | | 0 -11 -3 | 14 | | 0 0 1/11 | 1/11 |

Теперь у нас есть треугольная матрица. Мы можем найти значения переменных обратным ходом: z = 1/11 y = (14 + 3z) / -11 x = -7 - 5y - z

Подставим значение z в выражение для y и x:

y = (14 + 3(1/11)) / -11 = (154 + 3) / -121 = -157 / -121 x = -7 - 5(-157 / -121) - 1/11 = -7 + 785/121 - 1/11

Упростим дроби: y = 157/121 x = (-847 + 785 - 11) / 121 = -73/121

Таким образом, решение системы линейных уравнений методом Гаусса состоит из: x = -73/121 y = 157/121 z = 1/11