Question

Дам 30 баллов! Решите,пожалуйста, систему линейных уранений методом Гаусса или Крамера x+5y+z=-7 2x-y-z=0 x-2y-z=2

Answer 1

$1)\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x+5y+z=-7\\2x-y-z=0\\x-2y-z=2\end{array}\right\\\\\\\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&5&1\\2&-1&-1\\1&-2&-1\end{array}\right|=(1-2)-5(-2+1)+(-4+1)=1\ne 0\\\\\\\Delta_1=\left|\begin{array}{ccc}-7&5&1\\0&-1&-1\\2&-2&-1\end{array}\right|=-7(1-2)-5(0+2)+(0+2)=-1\\\\\\\Delta_2=\left|\begin{array}{ccc}1&-7&1\\2&0&-1\\1&2&-1\end{array}\right|=(0+2)+7(-2+1)+(4-0)=-1$

$\Delta_3=\left|\begin{array}{ccc}1&5&-7\\2&-1&0\\1&-2&2\end{array}\right|=(-2-0)-5(4-0)-7(-4+1)=-1\\\\\\x=\frac{\Delta _1}{\Delta }=-1\; ,\; \; y=\frac{\Delta _2}{\Delta }=-1\; \; ,\; \; z=\frac{\Delta _3}{\Delta }=-1\\\\\\Otvet:\; \; (-1,-1-1)\; .$

$2)\; \; a)\; \; -2\cdot 1str+2str\; ;\; \; 1str-3str\; ;\\b)\; \; 7\cdot 2str+11\cdot 3str\; ;\\\\\left(\begin{array}{cccc}1&5&\; \; \; 1\; |-7\\2&-1&-1\; |\; \; 0\\1&-2&-1\; |\; 2\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&5&\; 1|-7\\0&-11&-3\; |\; 14\\0&7&2\; |\; -9\end{array}\right)\sim \\\\\\\sim \left(\begin{array}{ccc}1&5&\; \; 1\; |\; -7\\0&-11&-3\; |\; 14\\0&0&\; 1\; |\; -1\end{array}\right)\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}x+5y+z=-7\\-11y-3z=14\\z=-1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x=-5y-z-7\\-11y=11\\z=-1\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}x=-1\\y=-1\\z=-1\end{array}\right$

Answer 2

Решим систему методом Гаусса, сведя ее к  верхней  треугольной  матрице. ОТвет (-1; -1;-1)

Answer 3

Спасибо за предложение! Давайте решим эту систему линейных уравнений методом Крамера.

Система линейных уравнений выглядит следующим образом:

1. x + 5y + z = -7
2. 2x - y - z = 0
3. x - 2y - z = 2

Метод Крамера использует формулы для вычисления значений переменных. Для начала, нам нужно вычислить определитель матрицы коэффициентов и определители матриц, получаемых из исходной матрицы путем замены столбца свободных членов.

Шаг 1: Вычисление определителя основной матрицы (D): D = | a b c | | d e f | | g h i |

где a, b, c, d, e, f, g, h, i - коэффициенты при переменных в исходной системе уравнений.

D = | 1 5 1 | | 2 -1 -1 | | 1 -2 -1 |

D = (1 * (-1) * (-1)) + (5 * (-1) * 1) + (1 * 2 * (-2)) - (1 * (-1) * 1) - (5 * 2 * (-1)) - (1 * (-1) * (-2)) D = (-1) - 5 - 4 - (-1) + 10 - 2 = -11

Шаг 2: Вычисление определителей матриц, полученных из основной путем замены столбца свободных членов.

Dx = | -7 5 1 | | 0 -1 -1 | | 2 -2 -1 |

Dx = (-7 * (-1) * (-1)) + (5 * (-1) * 2) + (1 * 0 * (-2)) - (1 * (-1) * 2) - (5 * 0 * (-1)) - (1 * (-1) * (-2)) Dx = (7) - 10 + 0 - 2 + 0 + 2 = -3

Dy = | 1 -7 1 | | 2 0 -1 | | 1 2 -1 |

Dy = (1 * 0 * (-1)) + (-7 * (-1) * 1) + (1 * 2 * 2) - (1 * (-1) * 2) - (-7 * 2 * (-1)) - (1 * 0 * (-2)) Dy = 0 + 7 + 4 + 2 + 14 + 0 = 27

Dz = | 1 5 -7 | | 2 -1 0 | | 1 -2 2 |

Dz = (1 * (-1) * 2) + (5 * 0 * 1) + (-7 * 2 * (-2)) - (1 * (-1) * (-2)) - (5 * 2 * 2) - (-7 * 0 * 1) Dz = (-2) + 0 + 28 + 2 - 20 - 0 = 8

Шаг 3: Вычисление значений переменных: x = Dx / D = -3 / -11 = 3/11 y = Dy / D = 27 / -11 = -27/11 z = Dz / D = 8 / -11 = -8/11

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3/11 y = -27/11 z = -8/11

Пожалуйста, проверьте мои вычисления, и если все верно, я буду рад получить 30 баллов! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать.