Question

Найдите точки пересечения y=-x^2+1 и y=x-1

Answer 1

Ответ:

(1;0); (-2;-3)

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти точки пересечения, нужно функции приравнять

-х^2+1=х-1

-х^2-х+2=0 (поменяем знаки для удобства)

х^2+х-2=0

D=b^2-4ac

b=1, a=1, c=-2

D=1-4*1*(-2)=1+8=9

x=(-b+-корень из D)/2a

x1=(-1+3)/2=1

x2=(-1-3)/2=-2

y=x-1

y1=1-1=0

y2=-2-1=-3

Answer 2

Для найти точки пересечения двух функций, нужно приравнять их значения и решить уравнение для x. В данном случае, у нас есть две функции:

1. y = -x^2 + 1
2. y = x - 1

Приравняем значения:

-x^2 + 1 = x - 1

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

-x^2 - x + 2 = 0

Решим квадратное уравнение. Есть несколько способов сделать это, но здесь воспользуемся методом факторизации:

-x^2 - x + 2 = -(x^2 + x - 2) = -(x^2 + 2x - x - 2) = -(x(x + 2) - 1(x + 2)) = -((x - 1)(x + 2))

Таким образом, уравнение принимает вид:

-(x - 1)(x + 2) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. x + 2 = 0 => x = -2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в одну из исходных функций. Давайте воспользуемся второй функцией y = x - 1:

Для x = 1: y = 1 - 1 = 0

Для x = -2: y = -2 - 1 = -3

Таким образом, точки пересечения данных двух функций: (1, 0) и (-2, -3).