Question

Помогите пожалуйста разобраться в этом, это с мнимой единицей(2-4j)^3

Answer 1

Ответ:

z³=-88+16j

Пошаговое объяснение:

комплексное число z=2-4j надо возвести в 3 степень: z³=(2-4j)³

Просто раскрываем скобки и перемножаем, затем упрощаем с учетом, что j*j=j²=-1

Answer 2

Конечно, помогу разобраться!

Для того чтобы возвести комплексное число в степень, нужно использовать правило для умножения комплексных чисел в алгебраической форме. Для числа вида z = a + bj, где a - это действительная часть, а b - мнимая часть, возводим в степень n можно таким образом:

z^n = (a + bj)^n

Для нахождения (2-4j)^3, воспользуемся этим правилом:

(2-4j)^3 = (2-4j)(2-4j)(2-4j)

Теперь умножим эти выражения:

(2-4j)(2-4j) = 2 * 2 + 2 * (-4j) + (-4j) * 2 + (-4j) * (-4j) = 4 - 8j - 8j + 16j^2

Заметим, что j^2 равно -1 (потому что j = √(-1)), тогда:

(2-4j)(2-4j) = 4 - 8j - 8j + 16 * (-1) = 4 - 16j - 16 = -12 - 16j

Теперь умножим полученный результат на (2-4j) еще раз:

(-12 - 16j)(2-4j) = -12 * 2 - 12 * (-4j) - 16j * 2 - 16j * (-4j) = -24 + 48j - 32j + 64j^2

Также заметим, что j^2 равно -1:

(-12 - 16j)(2-4j) = -24 + 48j - 32j + 64 * (-1) = -24 + 16j - 64 = -88 + 16j

Таким образом, (2-4j)^3 равно -88 + 16j.