Question

Докажите,что числа 945 и 208– взаимно простые.

Answer 1

Ответ:

945 - делится на: 3, 5, 7 и 9;        208 - делится на 2 и кратные двум.

Пошаговое объяснение:

Нет общих делителей, кроме 1

Answer 2

Для доказательства, что числа 945 и 208 являются взаимно простыми, необходимо показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для этого можно воспользоваться алгоритмом нахождения НОД, например, алгоритмом Евклида.

1. Найдем НОД(945, 208) с помощью алгоритма Евклида:

   • Делим 945 на 208: 945 ÷ 208 = 4 (остаток 113)
   • Теперь делим 208 на 113: 208 ÷ 113 = 1 (остаток 95)
   • Затем делим 113 на 95: 113 ÷ 95 = 1 (остаток 18)
   • И, наконец, делим 95 на 18: 95 ÷ 18 = 5 (остаток 5)
   • Последний шаг: делим 18 на 5: 18 ÷ 5 = 3 (остаток 3)
   • Поскольку остаток 3 ≠ 0, выполняем еще одну итерацию: 5 ÷ 3 = 1 (остаток 2)
   • И последний шаг: 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1)

2. Когда получили остаток 1, это означает, что числа 945 и 208 являются взаимно простыми, так как НОД равен 1.

Таким образом, числа 945 и 208 являются взаимно простыми.