Question

Докажите ,что функция f(x)=x^2/x^2+5 является четнойаааа, у меня контрольная,помогите.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Функция называется чётной, если выполняется равенство

$f(x)=f(-x)\\f(-x)=\frac{(-x)^2}{(-x)^2+5}=\frac{x^2}{x^2+5}\Rightarrow f(x)=f(-x)$

Вообще, нужно писать x^2/(x^2+5) , потому что если без скобок, но f(x)=6

Answer 2

Чтобы доказать, что функция f(x) = x^2 / (x^2 + 5) является чётной, нужно проверить выполнение свойства f(x) = f(-x) для любого значения x.

Для начала заметим, что данная функция определена для любого x, кроме случая x = 0, так как в знаменателе имеется x^2, и деление на ноль невозможно.

Теперь рассмотрим f(-x): f(-x) = (-x)^2 / ((-x)^2 + 5) = x^2 / (x^2 + 5)

Мы получили то же самое выражение, что и для f(x). Таким образом, f(x) = f(-x) для любого значения x, отличного от нуля.

Значит, функция f(x) = x^2 / (x^2 + 5) является чётной.