Question

Постройте график функции y=|x+4|+|x-2|+|x|

Answer 1

Ответ -   на рисунке в приложении.

ДАНО: y = |x+4| + |x-2| + |x|.

Пошаговое объяснение:

Он построен как сумма трех графиков только сложением   и может не понравиться учителю.

Делаем расчеты и получим четыре участка графика.

1)  При х< - 4 получаем:  

y = (- x +4) + (-x - 2) + (- x)  = - 3*x - 2

2) При -4 < x < 0 получаем y = - x + 6

3) При 0 ≤ x < 2 получаем y = x + 6

При 2 ≤ x  получаем y = 3*x + 2

Answer 2

Для построения графика функции y = |x + 4| + |x - 2| + |x|, давайте разобьем функцию на несколько частей и найдем ее значения в разных интервалах. Затем нарисуем график, объединив эти части.

1. Рассмотрим интервал x ≤ -4: В этом случае |x + 4| = -(x + 4), |x - 2| = -(x - 2) и |x| = -x. Таким образом, функция равна y = -(x + 4) - (x - 2) - (-x) = -3x - 2.

2. Рассмотрим интервал -4 < x ≤ 2: В этом случае |x + 4| = x + 4, |x - 2| = -(x - 2) и |x| = -x. Таким образом, функция равна y = (x + 4) - (x - 2) - (-x) = 2x + 6.

3. Рассмотрим интервал x > 2: В этом случае |x + 4| = x + 4, |x - 2| = x - 2 и |x| = x. Таким образом, функция равна y = (x + 4) + (x - 2) + x = 3x + 2.

Теперь давайте построим график, учитывая эти интервалы:

1. Начертим график для x ≤ -4: Для этого интервала функция равна y = -3x - 2. График будет прямой линией с наклоном вниз и смещением вниз относительно оси y на 2 единицы.

2. Начертим график для -4 < x ≤ 2: Для этого интервала функция равна y = 2x + 6. График будет прямой линией с наклоном вверх и смещением вверх относительно оси y на 6 единиц.

3. Начертим график для x > 2: Для этого интервала функция равна y = 3x + 2. График будет прямой линией с наклоном вверх и смещением вверх относительно оси y на 2 единицы.

Теперь объединим эти части и построим итоговый график функции:

luaCopy code
     |                    /
 6   |    +              /
     |     \           /   
 5   |      \         /
     |       \      /
 4   |        +----+
     |            \      + 
 3   |             \   /
     |              \/
 2   |               +      +
     |                \   /
 1   |                 \/
     |                
 0   +-------------------------
    -6  -4  -2   0   2   4   6

На графике выше изображена функция y = |x + 4| + |x - 2| + |x|. Она состоит из трех прямых линий: для x ≤ -4, -4 < x ≤ 2 и x > 2.