Question

Алия и Дария решили купить подарок для Дамира. Если Алия внесет 40%, а Дария 45% всех своих денег, то общая сумма составит 2150 тг. Если же Алия внесет 45%,а Дария 40%, то общая сумма составит 2100 тг. Сколько денег у Алии и Дарии?​

Answer 1

Пусть х тг. было у Алии, у тг. было у Дарии. Составим систему уравнений по условию задачи:

0,4х + 0,45у = 2150

0,45х + 0,4у = 2100

- - - - - - -

Сложим оба уравнения:

0,85х + 0,85у = 4250

- - - - - - -

Разделим обе части уравнения на 0,85:

х + у = 5000

х = 5000 - у

- - - - - - -

Подставим значение х в первое уравнение системы:

0,4 · (5000 - у) + 0,45у = 2150

2000 - 0,4у + 0,45у = 2150

0,45у - 0,4у = 2150 - 2000

0,05у = 150

у = 150 : 0,05

у = 3000 (тг.) - было у Дарии

- - - - - - -

х = 5000 - 3000

х = 2000 (тг.) - было у Алии

Ответ: 2000 тг. и 3000 тг.

Answer 2

Предположим, что у Алии есть х денег, а у Дарии - у денег.

Из первого условия получаем уравнение:

0.4x + 0.45y = 2150 ...(1)

Из второго условия получаем уравнение:

0.45x + 0.4y = 2100 ...(2)

Теперь решим эту систему уравнений.

Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

40x + 45y = 215000 ...(3) 45x + 40y = 210000 ...(4)

Умножим уравнение (4) на 45 и уравнение (3) на 40:

1800x + 2025y = 9450000 ...(5) 1800x + 1600y = 8400000 ...(6)

Теперь вычтем уравнение (6) из уравнения (5), чтобы устранить переменную x:

2025y - 1600y = 9450000 - 8400000 425y = 1050000 y = 1050000 / 425 y = 2470

Теперь подставим значение y = 2470 в уравнение (4), чтобы найти x:

45x + 40 * 2470 = 210000 45x + 98800 = 210000 45x = 210000 - 98800 45x = 111200 x = 111200 / 45 x = 2471.11 (округляем до ближайшего целого числа) x = 2471

Таким образом, у Алии 2471 тг, а у Дарии 2470 тг.