Question

Не выполняя построение графика функции y = f ( x ) , найдите координаты его точек пересечения с осями O X и O Y : а)(1) f ( x ) = | x + 1 | + 5 ; б)(1) f ( x ) = | x − 7 | − 4 . Cрочно

Answer 1

Ответ:

а) Ох. х+1+5=0. х=-6 (-6;0)

-(х+1)+5=0, -х-1+5=0, х=4. (4;0)

Оу. |0+1|+5=6. (0;6)

б) Ох. х-7-4=0, х=11. (11;0)

-(х-7)-4=0, -х+7-4=0 х=3 (3;0)

Оу. |0-7|-4=3. (0;3)

Answer 2

a) Для функции f(x) = |x + 1| + 5:

Для нахождения точек пересечения с осью OX (y = 0), мы должны решить уравнение:

| x + 1 | + 5 = 0

Поскольку выражение в модуле всегда неотрицательно, чтобы получить сумму, равную нулю, значение внутри модуля должно быть равно нулю:

x + 1 = 0

x = -1

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (-1, 0).

Для нахождения точки пересечения с осью OY (x = 0), мы подставляем x = 0 в уравнение:

f(0) = |0 + 1| + 5

f(0) = 1 + 5

f(0) = 6

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 6).

Ответ: Точка пересечения с осью OX: (-1, 0), точка пересечения с осью OY: (0, 6).

б) Для функции f(x) = |x - 7| - 4:

Для нахождения точек пересечения с осью OX (y = 0), мы решаем уравнение:

| x - 7 | - 4 = 0

Так как значение в модуле не может быть отрицательным, для того, чтобы получить разность, равную нулю, значение внутри модуля должно быть равно 7:

x - 7 = 0

x = 7

Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты (7, 0).

Для нахождения точки пересечения с осью OY (x = 0), мы подставляем x = 0 в уравнение:

f(0) = |0 - 7| - 4

f(0) = 7 - 4

f(0) = 3

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 3).

Ответ: Точка пересечения с осью OX: (7, 0), точка пересечения с осью OY: (0, 3).