Question

Даю 30 баллов. КТО ЗНАЕТ МАТЕМАТИКУ, СЮДА ПЛИЗ Ускорение прямолинейного движения точки изменятся по закону а=24t^2 + 12t. Найти закон движения, если в момент времени t=0 ее скорость V=5м/с, а расстояние S=10м

Answer 1

Ответ: Скорость ищем как интеграл от ускорения или v(t)=8*t³+6*t²+С, так как v(0)=5, то окончательно  v(t)=8*t³+6*t²+5.  Закон движения ищем как интеграл от скорости  или х(t)=2*t⁴+2*t³+5*t. Так как х(0)=10, то окончательно имеем х(t)=2*t⁴+2*t³+5*t+10.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать два основных уравнения движения:

1. Связь между ускорением (a) и скоростью (v): a = dv/dt

2. Связь между скоростью (v) и перемещением (s): v = ds/dt

Нам также даны начальные условия: в момент времени t=0 скорость v=5 м/с и расстояние s=10 м.

Интегрируем уравнение (1) от t=0 до t и уравнение (2) от t=0 до t.

Интегрируя уравнение (1), получим: ∫a dt = ∫(dv/dt) dt => ∫a dt = ∫dv => ∫(24t^2 + 12t) dt = ∫dv => 8t^3 + 6t^2 = v + C1 (1)

где C1 - постоянная интегрирования.

Интегрируя уравнение (2), получим: ∫v dt = ∫(ds/dt) dt => ∫v dt = ∫ds => ∫(8t^3 + 6t^2) dt = ∫ds => 2t^4 + 2t^3 = s + C2 (2)

где C2 - постоянная интегрирования.

Используя начальные условия, t=0 при v=5 м/с и s=10 м, мы можем решить уравнения (1) и (2) для нахождения постоянных интегрирования C1 и C2.

Из уравнения (1): 8(0)^3 + 6(0)^2 = 5 + C1 0 + 0 = 5 + C1 C1 = -5

Из уравнения (2): 2(0)^4 + 2(0)^3 = 10 + C2 0 + 0 = 10 + C2 C2 = -10

Теперь мы можем записать окончательные уравнения движения, используя найденные значения постоянных интегрирования.

Из уравнения (1): 8t^3 + 6t^2 = v - 5

Из уравнения (2): 2t^4 + 2t^3 = s - 10

Таким образом, закон движения точки определяется уравнениями: 8t^3 + 6t^2 = v - 5 2t^4 + 2t^3 = s - 10

Подставляя значения начальных условий v=5 м/с и s=10 м, мы можем решить эти уравнения для определения закона движения точки.