Question

1. Даны 2 смежные вершины ромба A(-1;3) B(2;-1) Найти: 2 другие его вершины, зная, что диагонали ромба параллельны осям координат. 2. В прямоугольной трапеции нижние оси АВ лежат на осях ОХ, а сторона АD на оси OY CD=2 CB=8 угол АВС=30° Найти: координаты вершин Трапеции

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Задача 1

на рисунке в приложении. Важно, что диагонали ромба перпендикулярны между собой.

Задача 2.

Тригонометрические функции.

Sin 30° = 0.5, cos 30° = √3/2 (≈0.866)

Расчет координаты точки В. Вx = 2 + 4√3 ≈8.93 ≈ 9

Расчет координаты точки С. Су = BC*sin30 = 8/2 =  4

ОТВЕТ: A(0.0)  B(0;9), C(2,4), D(0,4),

На рисунке маленькая неточность в координате точки В, но ведь при построении рисунка ещё не была найдена её координата.

Answer 2

1. Для нахождения двух других вершин ромба, зная, что его диагонали параллельны осям координат, мы можем использовать следующий подход:

Первоначально определим центр ромба, который будет пересечением его диагоналей. Затем, зная длины сторон ромба (AB и BC) и координаты центра, мы сможем найти координаты остальных вершин.

Шаг 1: Найдем координаты центра ромба: Для этого, сложим координаты вершин A и B и разделим на 2: Центр ромба C( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )

Где (x1, y1) - координаты вершины A(-1, 3), (x2, y2) - координаты вершины B(2, -1): C( ( -1 + 2 ) / 2, ( 3 + (-1) ) / 2 ) C( 1/2, 2/2 ) C( 1/2, 1 )

Шаг 2: Найдем векторы, соединяющие центр ромба с вершинами (AB и BC): Вектор AB: (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - (-1), -1 - 3) = (3, -4) Вектор BC: (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - 1/2, -1 - 1) = (3/2, -2)

Шаг 3: Найдем координаты остальных вершин ромба, зная, что диагонали пересекаются в его центре: D(x, y) = C(xc, yc) + Вектор AB + Вектор BC D(x, y) = (1/2, 1) + (3, -4) + (3/2, -2) D(x, y) = (1/2 + 3 + 3/2, 1 - 4 - 2) D(x, y) = (5, -5)

A(-1, 3) B(2, -1) C(1/2, 1) D(5, -5)

Таким образом, координаты остальных двух вершин ромба равны C(1/2, 1) и D(5, -5).

2. Чтобы найти координаты вершин прямоугольной трапеции, нам нужно вычислить координаты точек А, В, С и D.

По условию, известно, что нижние оси AB лежат на осях OX. Это означает, что вершины A и B имеют одинаковые ординаты. Также, из того, что CD = 2 и CB = 8, мы можем определить длину отрезка BD.

Шаг 1: Найдем координаты точек A и B. Пусть координаты точки A(x, y). Так как нижние оси AB лежат на оси OX, y координаты точек A и B равны. A(x, y) и B(x', y)

Шаг 2: Найдем длину отрезка BD. Мы знаем, что AB и CD параллельны, поэтому угол АВС = 30°. Так как это прямоугольная трапеция, угол ВDC тоже равен 30°. Таким образом, треугольник ВDC - равнобедренный, и BD = CD = 2.

Шаг 3: Найдем координаты точек C и D. Так как CD = 2, координаты точки D будут (x, y - 2), а точки С можно найти как (x + 2√3, y - 2), так как угол АВС равен 30° и это прямоугольная трапеция.

Итак, координаты вершин трапеции: A(x, y) B(x', y) C(x + 2√3, y - 2) D(x, y - 2)

Где y - ордината точек A, B и D, а x и x' - абсциссы точек A и B соответственно.