Question

Решить показательное уравнение (1/3)^x-8=1/9

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

3^-x+8=3^-2

-х+8=-2

-х=-10

х=10

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения нужно избавиться от степени в основании, а затем выразить значение неизвестной x.

Дано уравнение: (1/3)^x - 8 = 1/9

Для начала приведем числитель дроби 1/9 к общему знаменателю, который равен 3:

1/9 = 1/3^2

Теперь уравнение выглядит следующим образом: (1/3)^x - 8 = 1/3^2

Преобразуем правую часть уравнения:

1/3^2 = 3^(-2)

Теперь уравнение выглядит так: (1/3)^x - 8 = 3^(-2)

Теперь приведем оба слагаемых в левой части к общему знаменателю, который равен 3^x:

(1/3)^x - 8 = 3^(-2)

(3^(-x)) - 8 = 3^(-2)

Теперь перенесем слагаемое 8 на другую сторону уравнения:

(3^(-x)) = 3^(-2) + 8

Теперь объединим числа справа:

(3^(-x)) = 9 + 8

(3^(-x)) = 17

Теперь возведем обе части уравнения в степень -1, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

(3^(-x))^(-1) = 17^(-1)

Таким образом:

3^x = 1/17

Теперь выразим x, применив логарифмы к обеим сторонам уравнения. Мы можем использовать любой логарифм, например, естественный логарифм (ln) или десятичный логарифм (log):

ln(3^x) = ln(1/17)

Теперь воспользуемся свойством логарифма ln(a^b) = b * ln(a):

x * ln(3) = ln(1/17)

Теперь выразим x:

x = ln(1/17) / ln(3)

Пользуясь калькулятором, вычислим приближенное значение:

x ≈ -2.977

Таким образом, решением уравнения (1/3)^x - 8 = 1/9 является x ≈ -2.977.