Question

1.что такое область определения функции ? 2.что такое область значения функции? 3.что такое график функции ? 4.что называется нулями функции? 5.какие промежутки называются промежутками знакопостоянства?

Answer 1

1.Область определения функций -множество, на котором задается функция .В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено
2. Область значений функции- множество, состоящее из всех значений , которые принимает функция
3. График функции-понятие в математике, которое дает представление о геометрическом образе функции

Answer 2

1. Область определения функции (также известная как область допустимых значений) - это множество всех возможных входных значений, для которых функция имеет определение и является корректной. Функция определена только для тех значений аргумента, для которых она имеет смысл и не приводит к неопределенностям или ошибкам. Например, функция f(x) = 1/(x - 2) имеет область определения всех значений x, кроме x = 2, так как деление на ноль является неопределенным.

2. Область значения функции (также известная как область значений или образ функции) - это множество всех возможных выходных значений функции при заданных входных значениях. Она представляет собой множество значений, которые функция может принимать. Например, функция f(x) = x^2 имеет область значения [0, +∞), так как она может принимать все неотрицательные значения или ноль.

3. График функции - это визуальное представление функции на координатной плоскости. Он состоит из точек, координаты которых соответствуют значениям функции для соответствующих входных значений. График функции позволяет наглядно представить зависимость между входными и выходными значениями функции. На графике можно увидеть форму функции, ее возрастание и убывание, точки экстремума и другие свойства функции.

4. Нулями функции называются значения аргумента, при которых функция равна нулю. Иными словами, нули функции - это решения уравнения f(x) = 0. Нули функции представляют собой значения аргумента, при которых график функции пересекает ось x (горизонтальную ось) или касается ее. Нули функции также известны как корни или нулевые точки функции.

5. Промежутками знакопостоянства называются интервалы на числовой оси, на которых функция имеет одинаковый знак (положительный или отрицательный). Если функция положительна на промежутке знакопостоянства, то значит ее значения больше нуля на этом промежутке. Если функция отрицательна на промежутке знакопостоянства, то значит ее значения меньше нуля на этом промежутке. Например, если функция f(x) > 0 на интервале (a, b), то (a, b) будет промежутком знакопостоянства положительных значений функции.