Question

Решите уравнение подробно х²-10х+41=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Х^2-10х+41

Найдем дискрименант кв уравнения

D = b2 - 4ac = (-10)2 - 4·1·41 = 100 - 164 = -64

Т.к. дискрименант меньше нуля. Уравнение не имеет решений

Answer 2

Для решения уравнения x² - 10x + 41 = 0 мы можем использовать квадратное уравнение или, при необходимости, применить квадратное дополнение.

Мы начнем с применения квадратного уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0.

В нашем уравнении x² - 10x + 41 = 0: a = 1, b = -10 и c = 41.

Подставим значения в формулу и рассчитаем:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4(1)(41))) / (2(1)) = (10 ± √(100 - 164)) / 2 = (10 ± √(-64)) / 2.

Как видно из выражения под корнем, значение выходит отрицательным. Это означает, что уравнение не имеет вещественных корней.

Теперь рассмотрим второй способ решения уравнения, используя квадратное дополнение.

У нас есть уравнение x² - 10x + 41 = 0. Чтобы применить квадратное дополнение, мы хотим привести квадратный термин x² к виду (x - p)², где p - некоторое число.

Для этого нам нужно найти число p, такое что (x - p)² = x² - 10x + 41.

Раскроем квадрат:

(x - p)² = x² - 2px + p².

Из сравнения с исходным уравнением, мы видим, что -2px должно быть равно -10x, и p² должно быть равно 41.

Из -2px = -10x получаем p = 5.

Подставим p в уравнение (x - p)² = x² - 10x + 41:

(x - 5)² = x² - 10x + 41.

Теперь у нас есть новое уравнение (x - 5)² = x² - 10x + 41 = 0.

Это уравнение может быть решено путем факторизации:

(x - 5)(x - 5) = 0.

Таким образом, получаем двойной корень:

x - 5 = 0.

Решим это уравнение:

x = 5.

Таким образом, решение исходного уравнения x² - 10x + 41 = 0 равно x = 5.