Question

Монета підкинута 12 разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде 11 разів.

Answer 1

Решение по формуле Бернулли.

вероятность выпадения герба и решки 50х50, т.е. равн 0.5.

Число сочетаний из 12 по 11 равно 12

а искомая вероятность 12*(0.5)¹¹*(0.5)¹²⁻¹¹=12*0.5¹²=0.0029296875

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що герб випаде 11 разів при підкиданні монети 12 разів, ми можемо скористатися формулою ймовірності біноміального розподілу. Вона має вигляд:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

де: P(X = k) - ймовірність того, що подія X станеться k разів; n - кількість незалежних спроб (у нашому випадку 12 підкидань монети); k - кількість сприятливих подій (у нашому випадку герб випадає 11 разів); C(n, k) - число комбінацій n по k (вибір k елементів з набору з n елементів); p - ймовірність сприятливої події в одній спробі (у нашому випадку ймовірність випадіння герба).

Зазвичай ймовірність випадання герба на звичайній монеті дорівнює 0.5 (50%). Таким чином, p = 0.5.

Тепер, знаючи це, можемо підставити значення у формулу:

P(X = 11) = C(12, 11) * 0.5^11 * (1-0.5)^(12-11).

Обчислимо кожен доданок:

C(12, 11) = 12! / (11!(12-11)!) = 12, 0.5^11 = 0.5 * 0.5 * 0.5 * ... * 0.5 = 0.5^11 = 0.00048828125, (1-0.5)^(12-11) = 0.5^1 = 0.5.

Тепер підставимо ці значення:

P(X = 11) = 12 * 0.00048828125 * 0.5 = 0.0029296875.

Отже, ймовірність того, що герб випаде 11 разів при 12 підкиданнях монети, становить приблизно 0.29% або 0.0029.