Question

Иследовать функцию на чёт.-нечёт. f(x)=2x^5-3x^3+2

Answer 1

Ответ: решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования функции на чётность или нечётность, мы должны рассмотреть её алгебраическое выражение. Функция f(x) = 2x^5 - 3x^3 + 2 содержит только чётные степени переменной x, поэтому она является чётной функцией.

Чтобы доказать это, рассмотрим два случая:

1. Если x > 0: Подставим -x в функцию f(x): f(-x) = 2(-x)^5 - 3(-x)^3 + 2 = 2(-x^5) - 3(-x^3) + 2 = -2x^5 + 3x^3 + 2 Заметим, что f(-x) = f(x), поскольку все члены функции имеют чётные степени и знак "-" вне скобок не меняет общий знак выражения.

2. Если x < 0: Подставим -x в функцию f(x): f(-x) = 2(-x)^5 - 3(-x)^3 + 2 = 2(-x^5) - 3(-x^3) + 2 = -2x^5 + 3x^3 + 2 В данном случае также получаем f(-x) = f(x), поскольку все члены функции имеют чётные степени и знак "-" вне скобок не меняет общий знак выражения.

Таким образом, функция f(x) = 2x^5 - 3x^3 + 2 является чётной функцией, поскольку f(-x) = f(x) для всех допустимых значений x.