Question

Иследовать функцию на чёт-нечёт f(x)=(4x^2)/(x^2-4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p><p>⇒функция четная</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для исследования функции f(x) = (4x^2)/(x^2-4) на четность и нечетность, мы должны проверить, удовлетворяет ли она определению четной или нечетной функции.

Определение четной функции

Функция f(x) называется четной, если для любого значения x в области определения выполняется условие f(-x) = f(x). Другими словами, симметрия относительно оси y.

Определение нечетной функции

Функция f(x) называется нечетной, если для любого значения x в области определения выполняется условие f(-x) = -f(x). Другими словами, симметрия относительно начала координат.

Исследование функции f(x) на четность и нечетность

Для исследования функции f(x) на четность и нечетность, мы сначала проверим условие четности, заменив x на -x и сравнивая с исходной функцией.

Проверка четности:

f(-x) = (4(-x)^2)/((-x)^2-4) = (4x^2)/(x^2-4)

Как видим, f(-x) совпадает с исходной функцией f(x). Это означает, что функция f(x) является четной.

Проверка нечетности:

f(-x) = (4(-x)^2)/((-x)^2-4) = (4x^2)/(x^2-4)

Если f(-x) = -f(x), то функция f(x) является нечетной. Однако, поскольку f(-x) не равно -f(x), мы можем заключить, что функция f(x) не является нечетной.

Итак, функция f(x) = (4x^2)/(x^2-4) является четной, но не является нечетной.