Question

Периметр прямокутника = 28 см а його діагональ 10 см знайти сторони

Answer 1

Р = 28 см,

d = 10 см,

1.

полупериметр р:

р = 1/2 * Р,

р = 1/2 * 28 = 14 см,

2.

р = а + в, значит

а + в = 14 см,

3.

пусть

длина а = х,

ширина в = (14 - х),

4.

две соседние стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, поэтому по теореме Пифагора:

d² = а² + в²,

получаем уравнение:

10² = х² + (14 - х)²,

100 = х² + 196 - 28х + х²,

2х² - 28х + 96 = 0,

х² - 14х + 48 = 0,

Д = 196 - 192 = 4,

х1 = (14+2)/2 = 8 см - длина,

х2 = (14-2)/2 = 6 см,

14-х1 = 14-8 = 6 см - ширина,

14-х2 = 14-6 = 8 см,

ответ:  стороны прямоугольника равны  6 и 8 см

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як "а" і "b". Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 28 см, що можна представити такою рівнянням:

Периметр = 2 * (сторона "а" + сторона "b") = 28 см

Також, діагональ прямокутника можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, утвореного сторонами "а" і "b". Застосуємо теорему Піфагора:

діагональ^2 = сторона "а"^2 + сторона "b"^2 10^2 = а^2 + b^2 100 = а^2 + b^2

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. 2 * (а + b) = 28
2. а^2 + b^2 = 100

Давайте розв'яжемо цю систему:

З першого рівняння знаходимо а + b:

а + b = 28 / 2 а + b = 14

Тепер ми можемо замінити а + b у другому рівнянні:

(а + b)^2 = 14^2 а^2 + 2ab + b^2 = 196

Ми також знаємо, що а^2 + b^2 = 100, тому віднімемо ці два рівняння одне від одного:

(а^2 + 2ab + b^2) - (а^2 + b^2) = 196 - 100 2ab = 96

Тепер знайдемо значення "аб":

ab = 96 / 2 ab = 48

Маючи значення "аб", ми можемо спростити задачу знаходження сторін. Одна можлива пара сторін, яка дає такий добуток, - це 6 і 8:

а = 6 b = 8

Але також можливий варіант, де обидві сторони дорівнюють 4 * sqrt(3) (приблизно 6.93):

а ≈ 4 * sqrt(3) ≈ 6.93 b ≈ 4 * sqrt(3) ≈ 6.93

Отже, можливі варіанти сторін прямокутника - 6 см та 8 см або приблизно 6.93 см та 6.93 см. Обидва варіанти відповідають заданим умовам.