Question

Кате и Рите подарили по набору конфет. Оба набора состояли из одинакового числа небольших упаковок, в каждой из которых было по 2 или 3 конфеты. В наборе Кати была 101 конфета, а в наборе Риты — 148 конфет. Сколько упаковок конфет было в наборе (любом из двух)?

Answer 1

Ответ:

50 упаковок

Пошаговое объяснение:

148-101=47 (на 47 больше по 3)

47*3=141

148-141=7 это 2+2+3

значит 148 это 48*3+2*2=148 Рита  или 48+2=50 упаковок

49*2+1*3=101 Катя (49+1=50 упаковок)

Answer 2

Предположим, что в наборе Кати было x упаковок конфет. Таким образом, в наборе Риты также было x упаковок конфет.

В каждой упаковке Кати содержится либо 2, либо 3 конфеты, поэтому общее количество конфет в наборе Кати можно представить как 2x + 3y, где y - количество упаковок с 3 конфетами.

Аналогично, общее количество конфет в наборе Риты можно представить как 2x + 3z, где z - количество упаковок с 3 конфетами.

Из условия известно, что общее количество конфет в наборе Кати равно 101, а в наборе Риты — 148:

2x + 3y = 101 ...(уравнение 1) 2x + 3z = 148 ...(уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(2x + 3z) - (2x + 3y) = 148 - 101

3z - 3y = 47

3(z - y) = 47

Так как z - y - это целое число, и 47 - простое число, то единственным возможным значением для z - y является 47.

Таким образом, z - y = 47.

Значениями z и y могут быть любые пары чисел, удовлетворяющие этому условию. Например, z = 48 и y = 1, или z = 49 и y = 2 и т.д.

Подставим одну из возможных пар значений (например, z = 48 и y = 1) в уравнение 1:

2x + 3y = 101

2x + 3(1) = 101

2x + 3 = 101

2x = 98

x = 49

Таким образом, в наборе Кати было 49 упаковок конфет, а так как в наборе Риты было также 49 упаковок, то ответ: в каждом наборе было по 49 упаковок конфет.