Question

Из букв слова ОТБОР можно составить слова ОТБОР, БОР, РОТ и ООР и другие. Сколько всего различных «слов» можно составить, если нельзя использовать букву дважды и слово не обязано иметь смысл?

Answer 1

Ответ:   64  слова .

Решение:

Все слова - это перестановки из букв "о", "т", "б", "р", где каждая буква используется один раз или не используется совсем.

Слов из одной буквы, очевидно, будет 4 ("о", "т", "б", "р").

Слов из двух букв будет 4*3=12 (сначала выбираем первую букву 4 способами, затем вторую - уже тремя способами, и перемножаем число способов по комбинаторному правилу умножения).

А слов из трех букв будет: 4*3*2=24 (4 способа для первой буквы, 3 - для второй, 2 - для третьей).

По аналогии, слов из четырех букв: 4*3*2*1=4!=24.

А теперь все складываем и получаем общее число всех возможных слов:

4 + 12 + 24 + 24 = 64 (слова).  

Answer 2

Чтобы найти количество всех возможных "слов", которые можно составить из букв слова "ОТБОР" без повторений и без требования смысла, мы можем использовать комбинаторику.

В данном случае у нас есть 5 различных букв: О, Т, Б, Р, и О. Мы можем выбрать 1-ю букву из 5 возможных, 2-ю букву из 4 оставшихся, 3-ю букву из 3 оставшихся, 4-ю букву из 2 оставшихся, и 5-ю букву из 1 оставшейся. Это означает, что общее количество возможных "слов" будет равно:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, из букв слова "ОТБОР" можно составить 120 различных "слов", если не разрешается повторение букв и не требуется смысл.