Question

20 баллов за ОДИН пример! Уравнение методом введения новой переменной: 2 ^х - 0.5^х = 3,75 Ответ: х = 2

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 3

Давайте решим уравнение методом введения новой переменной.

Пусть новая переменная равна y = 0.5^x. Тогда наше уравнение примет вид:

2^x - y = 3.75 ...(1)

Заметим, что 0.5^x = y, следовательно, 2^x = 1/y.

Подставим это в уравнение (1):

1/y - y = 3.75

Домножим обе части уравнения на y:

1 - y^2 = 3.75y

Получаем квадратное уравнение:

y^2 + 3.75y - 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение в общем виде или формулу дискриминанта. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 3.75 и c = -1.

D = (3.75)^2 - 4(1)(-1) D = 14.0625 + 4 D = 18.0625

Так как дискриминант D положительный, у уравнения есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-3.75 + √18.0625) / (2) y1 ≈ 1.362

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (-3.75 - √18.0625) / (2) y2 ≈ -4.112

Теперь найдем значения x, используя найденные значения y.

1. y = 0.5^x = 1.362 Возведем обе части в логарифм по основанию 0.5:

log(0.5^x) = log(1.362) x * log(0.5) = log(1.362) x = log(1.362) / log(0.5) x ≈ 2

2. y = 0.5^x = -4.112 Аналогично, возведем обе части в логарифм по основанию 0.5:

log(0.5^x) = log(-4.112) x * log(0.5) = log(-4.112)

Однако, логарифм отрицательного числа не определен в обычной арифметике, поэтому второе решение не подходит.

Таким образом, решением уравнения 2^x - 0.5^x = 3.75 является x = 2.