Question

В групповой части турнира чемпионата мира по футболу в каждой группе четыре команды, проводящие каждом туре между собой два матча. Футбольный матч может закончиться для каждой команды победой, ничьей и поражением . Сколькими способами могут закончиться матчи одного тура в каждой группе, если не принимать во внимание счет, с которым закончился матч ? А -4 Б-6 В-9 Г-12 11 баллов

Answer 1

В каждом туре играются два матча, причём победа, ничья или поражение может встречаться в каждом из них. Если не принимать во внимание окончательный счёт матчей, то количество итоговых вариантов исхода матчей будет равно числу размещений из трёх по два с повторениями, то есть (при n =3 , k = 2) :

$A_{n}^{k}=n^{k}=3^{2}=9\\\\Otvet:\boxed{9}$

Answer 2

В каждом матче есть 3 возможных исхода: победа, ничья или поражение. Поскольку каждая из четырех команд играет по два матча, то общее количество возможных исходов для каждой команды в групповом этапе составляет 3^2 = 9.

Поскольку в группе четыре команды, общее количество возможных исходов для всех команд равно 9 * 9 * 9 * 9 = 6561.

Таким образом, матчи одного тура в каждой группе могут закончиться 6561 различным способом.

Ответ: Вариант В - 9.