Question

Двое друзей, каждый со своей позиции, ведут наблюдение через вертикальную щель в круглую комнату. Определить величину щели в градусах, если вместе они контролируют только четвертую часть стены комнаты, и при этом угол зрения одного и второго равны соответственно 10 ∘ и 20 ∘ градусов. При решении считать, что каждый из них видит свой участок стены.

Answer 1

Ответ:

75°

Пошаговое объяснение:

По условию считаем, что каждый друзей видит свой участок стены и друзья вместе они контролируют только четвертую часть стены комнаты, что означает 90° (рисунок приложен). По обозначению эта стена дуга ВЕ = дуга ЕС + дуга СВ = 90°.

Угол обзора одного из друзей ∠CDE=10°, а у другого ∠ВАС=20°, а их сумма ∠ВАС+∠CDE=10°+20°=30°.

Нужно определить градусную меру щели КМ, т.е. дуги КМ.

Применим следующую теорему о секущих:

Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полу разности большей и меньшей высекаемых ими дуг.

Тогда ∠ВАС=(дуга СВ - дуга КМ)/2 и ∠CDE=(дуга ЕС - дуга КМ)/2.

Поэтому

∠ВАС+∠CDE=(дуга СВ - дуга КМ)/2+(дуга ЕС - дуга КМ)/2=

=(дуга ЕС + дуга СВ - 2·дуга КМ)/2=(90°-2·дуга КМ)/2

или же

(90°-2·дуга КМ)/2=30°

90°-2·дуга КМ = 60°

2·дуга КМ = 150°

дуга КМ = 150° : 2 = 75°

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться геометрией и основными свойствами углов.

Пусть друзья находятся в точках A и B на стене комнаты и наблюдают через вертикальную щель, обозначенную как O.

cssCopy code
       B
       |
20°    |    10°
       |

-----------O----------- | A

Мы знаем, что вместе они контролируют только четверть стены комнаты. То есть, угол, образованный линиями AO и BO, равен 90 градусов.

Мы также знаем, что угол зрения одного из друзей (допустим, друг в точке B) равен 20 градусам, а у другого друга (в точке A) равен 10 градусам.

Теперь нам нужно найти величину щели между точками A и B (угол между линиями AB и O). Обозначим этот угол как x.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, можем записать:

x + 20° + 90° + 10° = 180°

Теперь найдем x:

x = 180° - 20° - 90° - 10° x = 60°

Таким образом, величина щели между друзьями составляет 60 градусов.