Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH пересекает медиану BM в точке K. Известно, что AK=BC, а ∠ACB=39∘. Чему равен угол BMC?

Answer 1

Ответ:

Вероятно в условии ошибка.

Пошаговое объяснение:

В остроугольном треугольнике ABC с основанием ВС отрезок АК - часть высоты АН. Если бы угол ∠AВC был прямой, а угол ∠ACB=45∘, то высота АН равнялась бы основанию ВС. Если угол ∠ACB меньше 45∘, то высота была бы меньше ВС. А в условии угол ∠ACB=39∘, а ЧАСТЬ высоты АК равна основанию ВС. Такое невозможно.

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи:

1. Треугольник ABC остроугольный, что означает, что все его углы меньше 90 градусов.

2. Высота AH пересекает медиану BM в точке K. Обозначим точку пересечения медианы BM и высоты AH как K.

3. Задано, что AK = BC.

4. Угол ACB равен 39 градусов.

Мы хотим найти угол BMC.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами остроугольных треугольников и медианами.

Свойства медианы в треугольнике:

1. Медиана делит сторону треугольника пополам.
2. Медианы пересекаются в одной точке - центре тяжести (барицентре) треугольника.

С учетом того, что AK = BC, у нас есть основания перпендикуляров из вершин A и B на сторону CM, обозначим их как P и Q соответственно. Так как K лежит на медиане BM, то MK = KB.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть перпендикуляры AH и BP, которые пересекаются в точке K, и перпендикуляры AP и BH, которые пересекаются в точке M. Так как AK = BC, а AB общая сторона, углы при основаниях перпендикуляров равны. Это означает, что треугольники ABK и ABC равнобедренные.

Теперь посмотрим на треугольник BMK. Так как MK = KB, у нас равнобедренный треугольник BMK с равными углами при основаниях. Это означает, что ∠MBK = ∠MKB.

Теперь рассмотрим треугольник CBK. Из-за условия AK = BC и угла ACB = 39 градусов, угол CBK = 39 градусов.

Теперь вернемся к треугольнику BMK. Угол MBK = 39 градусов (так как он равен углу CBK) и ∠MBK = ∠MKB.

Теперь найдем угол BMC. Угол BMC = 180° - ∠MBK - ∠MKB. Подставим известные значения:

Угол BMC = 180° - 39° - 39° = 102°.

Таким образом, угол BMC равен 102 градусам.